Wärme im Kristallgitter

Wärme im Kristallgitter

Ein Ausschnitt aus einem Stück Eisen in einem Tiegel, Atom für Atom simuliert. Die Atome hängen nur über ihre Bindungskräfte aneinander. Stell die Temperatur ein und sieh zu, wie aus Stillstand ein Zittern wird, dann eine Schmelze, dann Dampf und schließlich ein Plasma aus Ionen und freien Elektronen.

Gemessen im Tiegel293 Kfestes Gitter
ruhigschnell
Fe⁺-IonElektron
Solltemperatur
293 K20 °C
Darstellung Tempo
Messwerte
Zustand Eisen bei 1 barfest
Ionisiert (Saha)0 %
Bewegungsenergie je Atom–
Mittl. Geschw. Fe-Atom–
Gelöste Atome0 / 192
Mittl. Geschw. Elektron–

Die Werte gelten für echtes Eisen (56 u) bei der gemessenen Temperatur: E = 3/2·kB·T Bewegungsenergie pro Teilchen. Im Festkörper steckt noch einmal gleich viel als Federenergie in den Bindungen, daraus folgt die Dulong-Petit-Regel.

Geschwindigkeitsverteilung

Simulation   Maxwell-Boltzmann-Verteilung bei dieser Temperatur. Temperatur ist ein Mittelwert: einzelne Atome sind deutlich schneller oder langsamer. Die schnellsten verlassen die Schmelze zuerst.

Was man hier sieht

Fest: Jedes Atom sitzt in einer Mulde, die seine Nachbarn bilden. Wärmeenergie ist die Bewegung darin, also Bewegungsenergie plus die Energie in gedehnten und gestauchten Bindungen. Weil alle Atome gekoppelt sind, laufen die Schwingungen als Gitterwellen (Phononen) durch den Kristall. „Stoß von links“ bei tiefer Temperatur macht eine solche Welle sichtbar.

Flüssig: Ab etwa 10–15 % Schwingungsweite des Atomabstands bricht die Fernordnung zusammen (Lindemann-Kriterium). Die Atome halten noch zusammen, gleiten aber aneinander vorbei. Die Schwerkraft hält die Schmelze im Tiegel.

Gasförmig: Die schnellsten Atome aus dem Ausläufer der Verteilung reißen sich von der Oberfläche los. Dafür braucht es die Verdampfungswärme, deshalb kocht es eine Weile, bevor alles Dampf ist.

Plasma: Stöße werden so heftig, dass sie Elektronen aus der Atomhülle schlagen (Ionisierungsenergie von Eisen: 7,9 eV). Übrig bleiben Fe⁺-Ionen und ein Gas aus freien Elektronen. Fängt ein Ion ein Elektron wieder ein, wird Licht frei. Die Ionisierung folgt der Saha-Gleichung für 1 bar: rund 2 % bei 6.000 K, 60 % bei 10.000 K.

Wo das Modell vereinfacht

  • Nullpunkt: Klassisch steht bei 0 K alles still, so wie hier. Quantenmechanisch bleibt eine Nullpunktschwingung. Unterhalb der Debye-Temperatur von Eisen (rund 470 K) frieren Schwingungsmoden zunehmend ein, deshalb geht die Wärmekapazität gegen 0 K mit T³.
  • Funken: Die Funken beim Schleifen oder Schmieden sind glühende, verbrennende Eisenpartikel. Einzelne Atome lösen sich erst beim Verdampfen.
  • Gitter: 2D-Modell mit Lennard-Jones-Bindungen statt des kubisch-raumzentrierten Eisengitters. Die Temperaturskala ist so kalibriert, dass Schmelzen und Sieden bei den Werten von Eisen liegen. Der Tiegel ist geschlossen, der Dampf bleibt also dichter als an offener Luft.
  • Plasma: Elektronen sind hier rund 40-mal leichter als die Atome gezeichnet, in Wirklichkeit über 100.000-mal. Coulomb-Kräfte und die zweite Ionisierung (ab etwa 20.000 K) fehlen.
  • Zeit: Eine Gitterschwingung dauert etwa 0,1 Pikosekunden. Die Animation läuft rund 1012-fach verlangsamt, Schmelzen und Verdampfen sind im echten Tiegel durch die Wärmezufuhr begrenzt und dauern Minuten.